Πλένετε τις μελιτζάνες και αφαιρείτε το μίσχο. Τις κόβετε στη μέση κατά μήκος και τις βράζετε σε ελαφρώς, αλατισμένο νερό για 15 λεπτά. Ψιλοκόβετε το ζαμπόν, το κρεμμύδι και το σέλινο. Κρατάτε το ζαμπόν στην άκρη. Λιώνετε το βούτυρο σε ένα τηγάνι και σοτάρετε το κρεμμύδι και το σέλινο. Στραγγίζετε τις μελιτζάνες, αδειάζετε τη σάρκα τους και βάζετε τα άδεια μισά σε ένα πυρίμαχο σκεύος. Στη συνέχεια, ανακατεύετε τη σάρκα με το ζαμπόν, την ψίχα, το σέλινο και το κρεμμύδι. Γεμίζετε με αυτό το μείγμα τις άδειες μελιτζάνες. Πασπαλίζετε με την υπόλοιπη ψίχα και το τριμμένο τυρί. Ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο, στους 180°C, μέχρι να ροδίσουν περίπου 20 λεπτάκαι σερβίρετε.